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计数问题:递推方法的概述及解题技巧

   2017-12-29   【 】   责任编辑:cehuabu

递推方法的概述及解题技巧

  在不少计数问题中,要很快求出结果是比较困难的,有时可先从简单情况入手,然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系,找出规律逐步解决问题,这样的方法叫递推方法。

  线段AB上共有10个点(包括两个端点),那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

  分析与解答:从简单情况研究起:

  AB上共有2个点,有线段:1条

  AB上共有3个点,有线段:1+2=3(条)

  AB上共有4个点,有线段:1+2+3=6(条)

  AB上共有5个点,有线段:1+2+3+4=10(条)

  ……

  AB上共有10个点,有线段:1+2+3+4+…+9=45(条)

  一般地,AB上共有n个点,有线段:

  1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

  即:线段数=点数×(点数-1)÷2

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